Share-ratio L2-norm DPM
実装要件

1. メカニズム選定根拠

採用：L2-norm share-ratio DPM

正式名称：「Share-ratio Dynamic Pari-Mutuel Market」（Pennock 2004 + Chen-Pennock-Kasturi 2008）。
通称：「sqrt式 DPM」「L2-norm DPM」「Delphi式 DPM」「DPPM (9Lives)」。

3要件の充足

他mechanism却下理由

2. 数学的仕様

2.1 状態空間

n 個の outcome（YES/NO のbinary なら n=2、競馬18頭なら n=18）。

2.2 コスト関数

性質：

• κ = liquidity parameter（既存LMSRの b 相当）
• Σπᵢ = 1（確率分布として正規化される）
• pᵢ は 0 ≤ pᵢ ≤ κ の範囲
• path-independent（同じ state に戻る一連取引は zero-net）

2.3 取引コスト（買い）

ユーザーが outcome k の shares を Δ 枚追加で買う場合：

展開：

2.4 取引リファンド（売り）

ユーザーが outcome k の shares を Δ 枚売る（市場が買い戻す）場合：

2.5 解決時のpayout

outcome w が当選した場合、share保有者へのpayout単価：

2.6 運営最大損失

注：初期seedはユーザー向けには「prize pool」として扱う（運営の純粋なlossではなくマーケ費用）。

3. ミライマ固有パラメータ

3.1 単位系

3.2 κ（liquidity parameter）

既存 LMSR の b=61 score をベースに、カテゴリ別に再設定：

3.3 初期seed（誰が出すか）

カテゴリ別自動seed設計

運営が出す（ユーザー必須なし）。creator は任意で上乗せseed 可能（option）。マーケ費用として cap 設定。

3.4 手数料（Creator還元型）

Phase別の段階導入

常に Creator 70-80%、運営 20-30% の比率を維持

Creator自由度（XO Market参考）

creator は自分の market の手数料を 0%〜上限% で任意設定可能。

• 「質の高い market、5%」
• 「友達向け、無料 (0%)」
• 「盛り上げたい、控えめ 3%」

→ Creator 自身が市場原理で最適化、運営は固定比率取り分のみ

徴収タイミング

競合比較

4. データモデル

4.1 prediction_market テーブル拡張

// 既存テーブル
model PredictionMarket {
  id              PredictionMarketId
  title           String
  status          MarketStatus    // open / closed / distributed / cancelled
  liquidityB      Int             // 既存LMSRのb値（DPM時はnull）

  // 新規追加
  mechanismType   MechanismType   // 'LMSR' | 'DPM_L2'
  kappaScore      Int?            // DPM時のκ値（score単位、ゼロ初期化禁止）
  initialSeedSumTerm String?      // DPM時の初期 S(q⁰)、DECIMAL(38,0) 文字列
  outcomesCount   Int             // n（2 or 多選択肢）
  ...
}

enum MechanismType {
  LMSR
  DPM_L2  // share-ratio L2-norm
}

4.2 prediction_market_outcome テーブル新設

// outcome毎にshare quantityを保持
model PredictionMarketOutcome {
  id              String
  marketId        PredictionMarketId
  outcomeIndex    Int             // 0, 1, 2... (binary なら 0=NO, 1=YES)
  label           String          // 表示用
  qShares         String          // DECIMAL(38,18) として保持、score単位
  isWinner        Boolean?        // 解決後にセット
  @@unique([marketId, outcomeIndex])
}

4.3 既存 prediction_market_entry の利用

// 既存テーブルそのまま使う（DPM固有のフィールド追加）
model PredictionMarketEntry {
  id              EntryId
  marketId        PredictionMarketId
  userId          UserId
  outcomeIndex    Int             // どのoutcomeか
  sharesAcquired  String          // 取得した shares 数（DECIMAL）
  pointsPayIn     Int             // 支払い coin
  txType          'BUY' | 'SELL'
  ...
}

5. 関数・APIシグネチャ

5.1 quote 関数（読み取り専用）

// 買いの見積もり
function quoteBuyDPM(args: {
  kappa: bigint;          // κ × 1e18
  qShares: bigint[];      // 各 outcome の現在 q × 1e18
  outcomeIndex: number;
  coinsIn: bigint;        // 入金 coin (整数)
}): {
  sharesOut: bigint;      // 取得 shares × 1e18
  newQShares: bigint[];   // 取引後の q
  avgPricePerShare: bigint;
  feeCoin: bigint;
};

// 売りの見積もり
function quoteSellDPM(args: {
  kappa: bigint;
  qShares: bigint[];
  outcomeIndex: number;
  sharesIn: bigint;       // 売却 shares × 1e18
}): {
  coinsOut: bigint;       // 受取 coin（手数料後）
  newQShares: bigint[];
  feeCoin: bigint;
};

5.2 実行 関数（DB トランザクション）

// 買い実行
async function executeBuyDPM(args: {
  marketId: PredictionMarketId;
  userId: UserId;
  outcomeIndex: number;
  coinsIn: bigint;
  // 重要: quote時のqSharesスナップショットを渡して
  //       実行時に状態が変わってないことを検証
  expectedQShares: bigint[];
  maxSlippage: bigint;    // ユーザー許容するスリッページ
}): Promise<PredictionMarketEntry>;

// 売り実行
async function executeSellDPM(args: {
  marketId: PredictionMarketId;
  userId: UserId;
  outcomeIndex: number;
  sharesIn: bigint;
  expectedQShares: bigint[];
  maxSlippage: bigint;
}): Promise<PredictionMarketEntry>;

// 解決
async function distributeDPM(args: {
  marketId: PredictionMarketId;
  winnerOutcomeIndex: number;
}): Promise<DistributeResult>;

5.3 数学関数（pure）

// sumTerm 計算
function computeSumTerm(qShares: bigint[]): bigint {
  return qShares.reduce((acc, q) => acc + (q * q), 0n);
  // 注: q × q は overflow しないよう scale 注意
}

// κ × √S の計算
function computeCost(kappa: bigint, sumTerm: bigint): bigint {
  return (kappa * sqrtBigInt(sumTerm * SCALE)) / SCALE;
  // SCALE = 1e18, sqrtBigInt は Newton's method
}

// 売り時の新 sumTerm
function newSumTermSell(sumTerm: bigint, qK: bigint, delta: bigint): bigint {
  return sumTerm - delta * (2n * qK - delta);
  // 必須: delta ≤ qK
}

// 買い時の新 sumTerm
function newSumTermBuy(sumTerm: bigint, qK: bigint, delta: bigint): bigint {
  return sumTerm + delta * (2n * qK + delta);
}

6. 整数化・精度・丸め 最重要

6.1 スケール定数

const SCALE = 10n ** 18n;       // 全数値を 1e18 scale で保持
const SQRT_SCALE = 10n ** 9n;   // sqrt 用の中間 scale (1e18 = sqrt(1e36))

6.2 丸めルール（Gensyn Delphi 参照）

6.3 sqrt 実装

// Newton's method、bigint 安全
function sqrtBigInt(value: bigint): bigint {
  if (value < 0n) throw new Error('negative sqrt');
  if (value < 2n) return value;
  let x = value;
  let y = (x + 1n) / 2n;
  while (y < x) {
    x = y;
    y = (y + value / y) / 2n;
  }
  return x;
}

// sqrtUp（user に対して切り上げ、cost 側）
function sqrtUp(value: bigint): bigint {
  const s = sqrtBigInt(value);
  return s * s === value ? s : s + 1n;
}

// sqrtDown（refund 側）
function sqrtDown(value: bigint): bigint {
  return sqrtBigInt(value);
}

7. 状態遷移・初期化

7.1 状態遷移

      ┌──────┐
      │ open │ ← 初期化完了直後
      └──┬───┘
         │ closeAt 到達 or 手動
         ▼
      ┌────────┐
      │ closed │ ← 取引停止、結果待ち
      └──┬─────┘
         │ outcome 確定
         ▼
  ┌──────────────┐         ┌─────────────┐
  │ distributed  │         │  cancelled  │
  │  (winnerあり) │         │ (全額refund) │
  └──────────────┘         └─────────────┘

7.2 初期化処理

async function initMarketDPM(args: {
  title: string;
  outcomes: { label: string }[];   // n >= 2
  kappaScore: number;              // κ
  closeAt: Date;
  initialQ: number;                // 各 outcome の初期 q (e.g., 1)
}): Promise<PredictionMarket> {
  // 1. 各 outcome に q = initialQ × 1e18 で seed
  // 2. S(q⁰) = n * initialQ²
  // 3. 運営の prize pool として coin を確保（運営loss上限分）
  //    需要: kappa * sqrt(S(q⁰)) coin を運営pool へロック
  // 4. marketRecord 作成
}

7.3 解決処理

async function distributeDPM(marketId, winnerIdx) {
  const market = await getMarket(marketId);
  const qFinal = market.outcomes.map(o => BigInt(o.qShares));
  const sumTermFinal = computeSumTerm(qFinal);
  const totalPool = market.kappa * sqrtBigInt(sumTermFinal); // C(q^f)
  const winnerQ = qFinal[winnerIdx];

  // 勝者の share holder それぞれに proportional に分配
  for (const entry of winnerEntries) {
    // entry.sharesAcquired / winnerQ × totalPool
    const payout = (entry.sharesAcquired * totalPool) / winnerQ;
    // - 運営fee（vigorish 5-10%）控除
    // - 勝者の participation point → redeemable point に変換
    await creditUser(entry.userId, payout);
  }

  // 負け側のentryは loss 確定
}

8. 売却機構

8.1 仕様

Pennock 2004 §7 では sell は CDA aftermarket（他traderへの売却）だが、ミライマでは：

8.2 売却計算例

// 例: q = (5, 1), κ = 3, ユーザーが outcome 0 の 2 shares 売る
// S = 25 + 1 = 26
// S' = 26 - 2·(2·5 - 2) = 26 - 16 = 10
// (= 9 + 1 = 3² + 1²、q' = (3, 1) と一致)
// ΔR = 3·(√26 - √10) = 3·(5.099 - 3.162) = 5.81 score
// 5% commission: ユーザー受取 = 5.81 × 0.95 = 5.52 score
// = 552 coin = ¥55.2

9. 手数料・運営収益

9.1 収益源

1. 売却手数料 5% — 売却 amount に対する控除
2. 勝者pool からの vigorish 5-10% — distribute時に勝者pool を 5-10% 削減
3. creator fee 0-1% — UGC marketの creator が受け取る（運営収益ではない、creator経済）
4. 買い手数料 0-1%（オプション、初期は0）

9.2 運営収益試算

// 1 market、binary、κ=10、参加 100人 × 平均 ¥500 bet
// = 総 buy volume ¥50,000 = 5,000 score
//
// 売却率 30% と仮定:
//   売却 volume ¥15,000 → 売却手数料 = ¥750
//
// 解決時:
//   pool = ¥50,000 + 初期seed ¥140 ≈ ¥50,140
//   vigorish 10% = ¥5,014（運営収益）
//
// 純利益 = 売却手数料 + vigorish - 初期seed
//        = 750 + 5,014 - 140 = ¥5,624 / market
//
// 100 market/月 = 月¥562,400 純利益（運営loss = 0 構造下）

10. エッジケース

10.1 1人目の取引

q⁰ = (1, 1) で seed されていれば、1人目から normal に bet可能。価格は p_i = κ/√2 から始まる。

10.2 解決時に q_winner が極端に小さい

例: q_final = (1, 100) で outcome 0 が当選 → payout per share = κ·√10001 / 1 ≈ 100κ。「正解で大儲け」が成立。

10.3 取引中の concurrency

// quote 時の qShares スナップショットを受け取り、
// execute 時に re-fetch して整合性確認
async function executeBuyDPM({ expectedQShares, maxSlippage, ... }) {
  await prisma.$transaction(async (tx) => {
    const market = await tx.predictionMarket.findUnique(...);
    const currentQ = market.outcomes.map(o => BigInt(o.qShares));

    // slippage check
    const diff = computeSumTermDiff(expectedQShares, currentQ);
    if (diff > maxSlippage) throw new SlippageExceededError();

    // ここで quote 再計算 → 実行
  });
}

10.4 cancel/refund

市場 cancel 時：

1. 全 entry に対し pointsPayIn を返金
2. 運営pool の seed を運営に返却
3. creator fee は徴収しない

10.5 引き分け（tie / draw）

競馬・スポーツで「引き分け」の場合：

• 事前に「引き分け」outcome を1つ追加（n=3）するのが推奨
• 事前に追加できない場合、cancel + refund
• 「引き分けを引き分けとして扱わず勝者を別途確認」ルール（既存JリーグメモリのfeedbackルールDPMでも維持）

10.6 浮動小数点誤差

絶対禁止。全計算 BigInt or decimal.js。Prisma 経由のDB値も String として扱う。

11. 既存LMSRからの移行

11.1 並走戦略

11.2 段階移行

1. Phase 0（W杯6/13まで）：DPM_L2実装＋テスト、UGC1機能のみ閉鎖ベータ
2. Phase 1（7-9月）：T2/T3 trusted user の UGC β（学校単位）
3. Phase 2（10-12月）：T1 全開放 + 競馬 launch
4. Phase 3（2027〜）：公式marketも段階的にDPM_L2へ移行検討（運営loss問題が深刻化した場合）

11.3 DBマイグレーション

// マイグレーションファイル例
ALTER TABLE prediction_market
  ADD COLUMN mechanism_type ENUM('LMSR', 'DPM_L2') NOT NULL DEFAULT 'LMSR',
  ADD COLUMN kappa_score INT NULL,
  ADD COLUMN outcomes_count INT NOT NULL DEFAULT 2;

CREATE TABLE prediction_market_outcome (
  id VARCHAR(26) PRIMARY KEY,
  market_id VARCHAR(26) NOT NULL,
  outcome_index INT NOT NULL,
  label VARCHAR(200) NOT NULL,
  q_shares DECIMAL(38, 18) NOT NULL,
  is_winner BOOLEAN NULL,
  UNIQUE (market_id, outcome_index),
  FOREIGN KEY (market_id) REFERENCES prediction_market(id)
);

12. テスト戦略

12.1 単体テスト（数学的property）

describe('DPM_L2 math properties', () => {
  it('path independence: buy + sell back returns to original state', () => {
    const q0 = [1e18, 1e18];
    const { sharesOut } = quoteBuyDPM({ qShares: q0, outcomeIdx: 0, coinsIn: 100n });
    const { coinsOut } = quoteSellDPM({ qShares: [q0[0] + sharesOut, q0[1]], outcomeIdx: 0, sharesIn: sharesOut });
    // commission前: coinsOut == coinsIn
    expect(coinsOut * 100n / 95n).toBeCloseTo(100n);  // 5% commission控除
  });

  it('payout for winner is at least kappa', () => {
    // o_winner = κ · √S / q_winner ≥ κ
  });

  it('market probability sums to 1', () => {
    // Σ π_i = 1
  });

  it('cost increases monotonically with q', () => {
    // ∂C/∂q_i > 0
  });

  it('worst-case loss bounded by initial seed', () => {
    // L_max = C(q^0)
  });
});

12.2 bot攻撃テスト

it('Sybil round-trip is unprofitable with 5% commission', () => {
  // A buys, B buys, A sells, B sells
  // 期待: 合計 net < 0（commission control）
});

it('rapid alternating bets do not break state', () => {
  // 高頻度 buy/sell の concurrency test
});

12.3 統合テスト

• 市場作成 → 100人参加 → 売却 → 解決 → distribute の E2E
• cancel/refund フロー
• 引き分け処理
• concurrent buy（同時多発）でのslippage protection

13. 実装ロードマップ

合計約 6-7週間。W杯6/13に間に合わせるなら 2026-05 中旬には P1 着手必須。

関連ドキュメント

• 📚 DPM/LMSR/CLOB 一次資料リサーチ
• 🎯 UGC mechanism 8候補比較
• 🛡 DPMにおけるSybil攻撃
• 📺 Reddit Predictions 完全分析
• 🗂 Reddit実マーケット閲覧（日本語）

原典: Pennock 2004 EC'04 / Chen-Pennock-Kasturi 2008 EC'08 / Chen & Pennock 2010 AI Magazine survey
実装参考: Gensyn Delphi smart contract DynamicParimutuelMath.sol (Solidity 0.8.30, Foundry)